מאז עלייתה ארצה בשנת 1989 מגרמניה, כיהנה אינה-אסתר יוסט בתפקיד הצ'לנית הראשית בתזמורת הסימפונית ירושלים, שאיתה הופיעה כסולנית פעמים רבות. אחרי שהוסמכה כסולנית באקדמיה למוסיקה בהמבורג, גרמניה, למדה בין היתר אצל פייר פורניה, סרג'יו צ'ליבידקה ואנריקה בארנבוים. היא זכתה בפרסים רבים, בהם מקום ראשון בתחרות הצ'לנים הצעירים בגרמניה, תעודה בתחרות צ'ייקובסקי במוסקבה ומקום ראשון בתחרות הצ'לו הבינלאומית בבלגרד. בין היתר היא הופיעה כסולנית עם התזמורות הסימפוניות של פריס, ג'נבה, המבורג, ברלין, מינכן, טוקיו וריו דה ז'ניירו. הרפרטואר העשיר שלה כולל יצירות ישראליות רבות. בעקבות הופעתה בקונגרס השלישי העולמי לצ'לו בבולטימור, ארה"ב ב-2000, הוזמנה אינה-אסתר יוסט כפרופסור-אורח באוניברסיטת טאוסון, מרילנד, הופיעה בקונצרטים ובפסטיבלים, והופעת הבכורה שלה בניו יורק זכתה להצלחה רבה. הקלטותיה כוללות מוסיקה צרפתית וישראלית בת זמננו לצ'לו סולו, מוסיקה רומנטית ואימפרסיוניסטית לצ'לו ולפסנתר, שש הסוויטות לצ'לו סולו מאת באך, ניגונים יהודים וישראלים לצ'לו סולו, מוסיקה לצ'לו ולפסנתר מאת פורה וסונטות רוסיות לצ'לו ולפסנתר. מלחינים ישראלים רבים כתבו יצירות עבורה. לאחרונה הדריכה כיתות אמן והופיעה כסולנית בארה"ב, בקנדה, במקסיקו, בברזיל, בפולין, בגרמניה, בצרפת ובסין.